Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Пасха - светлый праздник. Этот праздник мы празднуем всей семьей. Если в этот день, даже случайному встречному, скажешь: "Христос воскрес", он с улыбкой ответит: "Воистину воскрес". По традиции первое, что мы делаем в этот день - это ходим в церковь. Мы идем всей семьей, с самого утра. А дальше еще много планов.
С чем обычно ассоциируется пасха, так это с покраской яиц. Даже моя бабушка мне рассказывала, как перед пасхой красила яйца с лука, свеклы и даже моркови. Сейчас, правда, мало кто так делает, ведь появилось много красивых украшений и красок, разноцветных наклеек и расписных подставок. Вот где можно проявить фантазию! Я и мама, вместе, придумываем различные узоры и рисунки. Ах, как красиво у нас получилось раскрасить яйца! И я бегу к бабушке и дедушке, хвастаться.
Можно еще посоревноваться, чье яйцо крепче. Берешь яйцо в кулак, главное держать покрепче, и стукаешь по яйцу соперника. Чье яйцо раскололось - тот проиграл. А дальше - самая вкусная часть. Всей семьей мы собираемся за столом, едим пасхальные куличи, соревнуемся в стуканьи яиц, а взрослые рассказывают всем про историю этого праздника. Так мы и празднуем пасху.
специально построенные защитные сооружения
сооружения при под убежища и укрытия (метрополитен, туннели, коллекторы и переходы, естественные полости)
простейшие укрытия (траншеи котлованы, рвы)