Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 12, а расстояние от точки P до стороны AB равно 9.
Решение
P — точка пересечения биссектрис, PН — высота треугольника АPВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку P.
Рассмотрим треугольники AHP и APN. Они прямоугольные, углы HAP и PAN равны, поскольку АP — биссектриса, сторона AP — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда PN = PH = 9. Аналогично, равны треугольники BPH и BPM, откуда MP = PH = 9.
MN = PN+MP = 9+9 = 18.
Найдем площадь параллелограмма как произведение основания на высоту.
S = BC*MN =12*18 = 216
ответ: 216.
Нужно помнить некоторые свойства параллелограмма:
1) противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны
2) углы прилегающие к любой стороне параллелограмма в сумме дают 180° (если это не прямоугольник, то два прилегающих угла не равные) в общем можно запомнить, верно для всех случаев: если взяты два разных угла параллелограмма, то их сумма равна 180°
3) противолежащие углы параллелограмма равны,
4) каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника
5) диагонали пунктом пересечения делятся пополам
теперь твой пример:
в параллелограмме есть две пары равных углов (по свойству которое у меня под №3)
значит если нам сказано "разность двух из них равна 70°" , то взяты два неравных угла один с первой пары, а второй с другой
дальше составляем уравнение:
обозначаем один угол х
второй будет х + 70
по свойству (которое у меня под №2) будет верным равенство:
х + х + 70 = 180
2х + 70 = 180
2х = 180 - 70
х = 55
х = 55° - это первый угол, противолежащий ему тоже будет равен 55°
х + 70 = 125° - это второй угол , противолежащий ему будет равен 125°
Углы параллелограмма: 55°, 55°, 125°, 125°
Повторить операцию. Только все вылить не получится. В 5-ти литровом останется 1л в 12-ти литровом останется 2л и будет полное 9-ти литровое.
Из 9 литрового выливаем все в 12 литровое. Из 5-ти выливаем один литр в 9-ти литровое. Получаем в девятилитровом 1 литр. Наполняем 5 литровый сосуд и выливаем его в 9-ти литровый. Получаем в девятилитровом 6 литров и в 12 литровом 6 литров.
12 литровый сосуд =а
9 литровый сосуд =б
5 литровый сосуд = в
12-5=7 осталось в сосуде а
выливаем из "в" в сосуд "б"=5л
Повторяем 7-5=2
выливаемиз "в" в "б" т.к. там уже есть 5 л, а он сам 9-ти литровый, то выливаем только 4 литра и получаем в сосуде "в" 1 литр. Из сосуда "б" выливаем все в сосуд "а".
Из "в" выливаем оставшийся литр в сосуд "б". Из а льем в "в" потом из "в" льем в "б". В "б" получили 6 литров, в в сосуде "а" осталось 6 литров.