Question

Найдите неизвестный член пропорции: a)3 2\5: х=6 4\5: 1 1\3 б)7 1/3: 2 1/2= 3 2/3: y в)4 2/5: x=8 4/5: 2 1/5 г) 6 1/2: 3 3/4= 3 1/4: y

Answer 1

$a)\;3\frac25:x=6\frac45:1\frac13\\\frac{17}5:x=\frac{34}5:\frac43\\x=\frac{17}5\cdot\frac43:\frac{34}5=\frac{17}5\cdot\frac43\cdot\frac5{34}=\frac4{3\cdot2}=\frac46=\frac23\\ b)\;7\frac13:2\frac12= 3\frac23:y\\\frac{22}3:\frac52=\frac{11}3:y\\y=\frac{11}3\cdot\frac52:\frac{22}3=\frac{11}3\cdot\frac52\cdot\frac3{22}=\frac5{2\cdot2}=\frac54=1\frac14$
$\\c)\;4\frac25:x=8\frac45:2\frac15\\\frac{22}5:x=\frac{44}5:\frac{11}5\\x=\frac{22}5\cdot\frac{11}5:\frac{44}5=\frac{22}5\cdot\frac{11}5\cdot\frac5{44}=\frac{11}{5\cdot2}=\frac{11}{10}=1\frac1{10}=1,1\\d)\;6\frac12:3\frac34=3\frac14:y\\\frac{13}2:\frac{15}4=\frac{13}4:y\\y=\frac{13}4\cdot\frac{15}4:\frac{13}2=\frac{13}4\cdot\frac{15}4\cdot\frac2{13}=\frac{15}{4\cdot2}=\frac{15}8=1\frac78$

Answer 2

Хорошо, давай разберем каждую пропорцию по отдельности.

a) Для начала переведем все числа в неправильные дроби:
3 2/5 = (3*5 + 2)/5 = 17/5
6 4/5 = (6*5 + 4)/5 = 34/5
1 1/3 = (1*3 + 1)/3 = 4/3

Теперь мы можем записать пропорцию в виде:

17/5 : x = 34/5 : 4/3

Чтобы решить такую пропорцию, мы можем воспользоваться свойством равенства долей. Это свойство говорит о том, что если две доли равны, то их отношения тоже равны.

Так как доли 17/5 и 34/5 равны, мы можем записать следующее равенство:

17/5 : x = 34/5 : 4/3

Для начала упростим правую долю, умножив числитель и знаменатель на 3:

34/5 : 4/3 = (34*3)/(5*4) = 102/20 = 51/10

Теперь наша пропорция превращается в:

17/5 : x = 51/10

Теперь чтобы найти неизвестный член x, нужно выразить его. Для этого умножим обе части пропорции на 5:

(17/5) * 5 : x = (51/10) * 5

17 : x = 255/10

Теперь, чтобы найти x, нужно разделить 17 на (255/10):

x = 17 / (255/10)

Для деления на дробь, мы можем умножить делимое на обратную дробь. Обратная дробь для (255/10) - это (10/255):

x = 17 * (10/255)

Теперь умножим числители и знаменатели:

x = (17*10)/(255)

x = 170/255

x = 2/3

Таким образом, неизвестный член x равен 2/3.

Мы можем решить оставшиеся пропорции точно таким же образом. Разберем их одну за другой.

б) 7 1/3 = (7*3 + 1)/3 = 22/3
2 1/2 = (2*2 + 1)/2 = 5/2
3 2/3 = (3*3 + 2)/3 = 11/3

Теперь пропорция выглядит так:

22/3 : 5/2 = 11/3 : y

По аналогии с предыдущей пропорцией, упрощаем правую долю:

22/3 : 5/2 = (22*2)/(3*5) = 44/15

Пропорция теперь выглядит так:

44/15 : y = 11/3

Умножаем обе части пропорции на 15:

(44/15) * 15 : y = (11/3) * 15

44 : y = 165/3

Разделяем 44 на (165/3):

y = 44 / (165/3)

Умножаем числитель и знаменатель на 3/165:

y = 44 * (3/165)

y = (44*3)/(165)

y = 132/165

y = 4/5

Ответ: неизвестный член y равен 4/5.

в) 4 2/5 = (4*5 + 2)/5 = 22/5
8 4/5 = (8*5 + 4)/5 = 44/5
2 1/5 = (2*5 + 1)/5 = 11/5

Пропорция:

22/5 : x = 44/5 : 11/5

Получаем равенство долей:

22/5 : x = 44/5 : 11/5

Упрощаем правую долю:

44/5 : 11/5 = (44*5)/(5*11) = 220/55 = 4/1

Пропорция:

22/5 : x = 4/1

Умножаем обе части на 5:

(22/5) * 5 : x = (4/1) * 5

22 : x = 20/1

Разделяем 22 на (20/1):

x = 22 / (20/1)

Умножаем числитель и знаменатель на 1/20:

x = 22 * (1/20)

x = (22*1)/(20)

x = 22/20

x = 11/10

Ответ: неизвестный член x равен 11/10.

г) 6 1/2 = (6*2 + 1)/2 = 13/2
3 3/4 = (3*4 + 3)/4 = 15/4
3 1/4 = (3*4 + 1)/4 = 13/4

Пропорция:

13/2 : 15/4 = 13/4 : y

Упрощаем правую долю:

13/2 : 15/4 = (13*4)/(2*15) = 52/30 = 26/15

Пропорция:

13/2 : 26/15 = 13/4 : y

Умножаем обе части на 2:

(13/2) * 2 : (26/15) * 2 = (13/4) * 2

13 : (26/15) = 26/4

Разделяем 13 на (26/15):

y = 13 / (26/15)

Умножаем числитель и знаменатель на 15/26:

y = 13 * (15/26)

y = (13*15)/(26)

y = 195/26

y = 15/2

Ответ: неизвестный член y равен 15/2.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, спрашивайте!