1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S = a²
2) Формула площади треугольника по стороне и высоте 1. Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты S = 2. Формула площади треугольника по трем сторонам Формула Герона S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними. S = a · b · sin γ
4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности S =
5.Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. S = p · r
где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, h - высота треугольника, γ - угол между сторонами a и b, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, p = a + b + c - полупериметр треугольника.
3) площадь параллелограмма 1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними. S = a · b · sin α
где S - Площадь параллелограмма, a, b - длины сторон параллелограмма, h - длина высоты параллелограмма, α - угол между сторонами параллелограмма.
4) Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
5) теорема об площади имеющие равные углы Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
6) Площадь трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = ((AD + BC) / 2) · BH, где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
7) Площадь ромба Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (AC · BD) / 2.
8) теорема обратная теореме Пифагора Если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c² = a² + b² , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Эта легенда о вещем перстне царицы Тиргатао родилась не на пустом месте и берёт своё начало со времён правления на землях нынешней Анапы наместника Боспорского царства Горгиппа. Я собирал сведения о царице Тиргатао, её фаворите, молодом греке Овидии и год от года легенда стала превращаться в быль. На обжитом синдами и язаматами Левобережье Нижней Кубани, на берегу Понта Эгейского, процветало небольшое государство, Синдика со столицей с одноимённым названием. Кочевые племена язаматов контролировали территорию, населённую синдами, и им в защите земель от внешних врагов, получая за это дань в виде ремесленной и сельскохозяйственной продукции. Это был исторический период великой греческой колонизации, заставивший синдов и язаматов заключить между собой военно-политический союз, противодействующий греческой экспансии. Для укрепляющегося Боспорского царства небольшой город Синдика представлял собой лакомый кусочек, так как он мог служить плацдармом для последующего присоединения синдских земель. Мирным путём присоединить Синдику к Боспорскому царству не удалось, так как этому противилась сама царица Тиргатао, дочь правителя одного из синдских племён и жена синдского царя Гекатея. Свободолюбивую Тиргатао вполне устраивала жизнь синдских племён, под защитой племён язаматов. Племена язаматов защищали синдские поселения от набегов многочисленных воинствующих племён Нижнего Левобережья реки Кубань, а взамен получали от синдов сельскохозяйственную продукцию.
a · b · sin γ 
3.5х=70
х=20