Question

Решите уравнение cos в двадрате х +cosx sinx-1=0

Answer 1

$cos^2x+cos xsinx-1=0$
$cos^2 x+cosxsinx-cos^2x-sin^2x=0$
$cosxsinx-sin^2x=0$
$sinx(cos x-sin x)=0$
первый случай
$sin x=0;x=\pi*n$
n є Z
либо второй случай
$cos x-sinx=0$
отдельно$cos x=0;sin x=1;0-1 \neq 0$
$cos x=0;sinx=-1;0-(-1) \neq 0$
при делении на cos x потери корней не будет, делим
$1-tg x=0$
$tg x=1$
$x=\frac{\pi}{4}+\pi*k$
k є Z