Question

Найти производную функции 1) y=2x^3-4√x 2) y=2sinx+3x 3) y=1/3 -cosx 4) y=3x^11 -5x^4 5) y=x^3+4x^2-1/x^2 решите по максимуму, ) все пункты

Answer 1

Найти производную функции
1. Производная суммы = сумме производных
2. (Const)' = 0 - производная от константы =0
3. Производная степенной функции
4. Производная тригонометрических функций

1) y = 2x³ - 4√x
y' =  (2x³ - 4√x)' =  (2x³)' - (4√x)' = 6x² - 4 *$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ = 6x² - $\frac{2}{\sqrt{x}}$ 

2) y = 2sinx + 3x
y' = (2sinx + 3x)' =  (2sinx)' + (3x)' = 2cosx + 3

3) y = 1/3 - cosx
 y' = (1/3 - cosx)' =  (1/3)' - (cosx)' = - (-sinx) = sinx

4) y = 3x¹¹ - 5x⁴
y' = (3x¹¹ - 5x⁴)' =  (3x¹¹)' - (5x⁴)' = 33x¹⁰ - 20x³

5) y = x³ + 4x² - $\frac{1}{ x^{2}}$
 y' = (x³ + 4x² - $\frac{1}{ x^{2}}$)' =  (x³)' + (4x²)' - ($\frac{1}{ x^{2}}$)' = 3x² + 8x +  $\frac{2}{ x^{3}}$ 
 
($\frac{1}{ x^{2}}$)' =(x⁻²)' = -2 * x⁻³ = - $\frac{2}{ x^{3}}$