Скорость поезда 50 км/ч и в пути, до момента когда его догнал вертолёт, он был (12 + х) ч, а следовательно он проехал 50*(12 + х) км, что составило половину всего пути. Вертолёт летел со скоростью в 7 раз больше, чем скорость поезда: 7 * 50 = 350 км/ч и в пути был х ч, пролетев 350х км. Так как вертолёт догнал поезд приравняем пройденные пути: 600 + 50х = 350х 350х - 50х = 600 300х = 600 х = 600 : 300 х = 2 ч -в пути был вертолёт А значит он пролетел 2 * 350 = 700 км, что составляет половину пути. Значит весь путь 700 * 2 = 1400 км. ответ: 1 400 км
В файле ОТВЕТ
Получим уравнение:
xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2
Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x)
где
P(x)=1x
и
Q(x)=log(x)x2
и называется линейным неоднородным
дифф. уравнением 1го порядка:
Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0
с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем
dyy=−P(x)dx
, при y не равным 0
∫1ydy=−∫P(x)dx
log(|y|)=−∫P(x)dx
Или,
|y|=e−∫P(x)dx
Поэтому,
y1=e−∫P(x)dx
y2=−e−∫P(x)dx
Из выражения видно, что надо найти интеграл:
∫P(x)dx
Т.к.
P(x)=1x
, то
∫P(x)dx
=
∫1xdx
=
log(x)
+ Const
Зн., решение однородного линейного ур-ния:
y1=eC1x
y2=−eC2x
что соотв. решению
с любой константой C, не равной нулю:
y=Cx
Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y=C(x)x
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что
ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx
Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.
Получим дифф. ур-ние для C(x):
ddxC(x)=log(x)x
Зн., C(x) =
∫log(x)xdx
=
log(x)22
+ Const
подставим C(x) в
y=C(x)x
и получим окончательный ответ для y(x):
log(x)22+Constx
ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">