Question

Составить уравнение высоты, проведенной через вершину a треугольника abc, зная уравнение его сторон: ab 2x-y-3=0 bc 3x-2y+13=0 ac x+5y-7=0 буду за развернутый с формулами, по мере возможного, ответ, так как преподаватель будет выбивать все формулы и их значение.

Answer 1

2х+3у-7=0

Пошаговое объяснение:

1) Нужно найти координаты вершины А. Очевидно, что она лежит на пересечении прямых АВ и АС, т.е. у этой точки значения у и х будут принадлежать области значений и определения обеих функций. Другими словами, нам нужно решить систему их уравнений.

$\left\{{{2x-y-3=0} \atop {x+5y-7=0}} \right.$

Из уравнения АВ: у=2х-3,

подставляем в уравнение АС: х+5·(2х-3)-7=0

х+10х-15-7=0

11х=22

х=2

у=2·2-3=1

Итого, имеем координаты вершины А(2;1).

2) Нужно составить общее уравнение прямой а, проходящей через точку А и перпендикулярную прямой ВС.

Так как прямая а перпендикулярна прямой ВС, то направляющий вектор прямой а есть нормальный вектор заданной прямой 3x-2y+13=0, то есть, направляющий вектор прямой а имеет координаты (3;-2).

Теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой а на плоскости, так как знаем координаты точки А, через которую проходит прямая а, и координаты направляющего вектора прямой а:

$\frac{x-2}{3}$=$\frac{y-1}{-2}$. (Здесь в числителях задействованы координаты точки А, в знаменателях - координаты напрявляющего вектора)

От полученного канонического уравнения прямой a перейдем к общему уравнению прямой:

$\frac{x-2}{3}$=$\frac{y-1}{-2}$ ⇒ -2·(х-2)=3·(у-1) ⇒ 2х+3у-7=0.

ответ: уравнение высоты, проведенной через вершину A 2х+3у-7=0