Для нахождения углового коэффициента касательной в точке x0=-1 функции y=x^2-4x, нам потребуются некоторые знания из математики.
1. Начнем с нахождения производной функции y=x^2-4x. Производная показывает, как функция меняется с изменением x.
Для нахождения производной, мы можем использовать правило степенной производной, которое гласит: если у нас есть функция y=x^n, то производная этой функции будет равна произведению показателя степени и коэффициента перед x, умноженного на x в степени (n-1).
Применим это правило к функции y=x^2-4x:
y' = 2x^1-1 * 1 - 4 * 1
= 2x - 4
Таким образом, производная функции y=x^2-4x равна 2x-4.
2. Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0=-1, мы подставляем x0 в производную функции и находим значение производной в этой точке.
Подставим x0=-1 в производную функции 2x-4:
y'(-1) = 2(-1) - 4
= -2 - 4
= -6
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0=-1 равен -6.
Объяснение:
Функция y=x^2-4x описывает параболу. Угловой коэффициент касательной в определенной точке показывает изменение функции в этой точке. Он определяет, насколько быстро функция меняется при изменении x.
Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0=-1, мы нашли производную функции, которая показывает, как функция меняется с изменением x. Подставив x0=-1 в производную, мы нашли значение производной в этой точке, которое и является угловым коэффициентом касательной.
В данном случае, угловой коэффициент касательной равен -6. Это означает, что функция убывает (падает) с быстротой -6 при изменении x в точке x0=-1.
Шаги решения:
1. Найдите производную функции, используя правило степенной производной.
2. Подставьте x0 в производную функции и вычислите значение производной в этой точке.
3. Полученное значение является угловым коэффициентом касательной в точке x0.
Шаг 6: Разделим обе части уравнения на -144, чтобы выразить его в виде единичного коэффициента:
(x - 2)^2/(-9) - (y - 1)^2/16 = 1
Шаг 7: Анализируя полученное уравнение, мы видим, что это уравнение гиперболы. Коэффициент перед (x - 2)^2 является отрицательным, поэтому гипербола имеет горизонтальную ось. Коэффициент перед (y - 1)^2 является положительным, поэтому гипербола открыта вверх и вниз.
Таким образом, уравнение определяет гиперболу с горизонтальной осью.
b) Перейдем к уравнению -5 + √(-y^2 - 6y + 40).
Шаг 1: Вначале нам нужно решить квадратное уравнение внутри корня:
-y^2 - 6y + 40 = 0
Шаг 2: Преобразуем его в квадратное уравнение, добавив и вычтя недостающую константу:
-(y^2 + 6y + 9 - 9) + 40 = 0
Шаг 3: Раскроем скобку и упростим выражение:
-(y + 3)^2 + 9 + 40 = 0
-(y + 3)^2 + 49 = 0
Шаг 4: Перенесем 49 на другую сторону:
-(y + 3)^2 = -49
Шаг 5: Уберем отрицательный знак, чтобы избавиться от отрицательного числа:
(y + 3)^2 = 49
Шаг 6: Возведем обе части уравнения в квадрат:
y + 3 = ±√49
y + 3 = ±7
Шаг 7: Разделим оба выражения на +-7:
y = -3 ± 7
Шаг 8: Выберем оба значения:
y = -3 + 7 или y = -3 - 7
y = 4 или y = -10
Таким образом, уравнение определяет две прямые линии: y = 4 и y = -10.
Я надеюсь, что мой ответ ясный и понятный. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
Вроде так.