Question

Постройте, , график функции y= -x^2 + 1. укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения. и если не сложно, не могли бы вы подробней расписать что, да как. ибо ничего не понимаю, а хотелось бы

Answer 1

Дана функция: y = –x²+1 – парабола.

Определим абсциссу и ординату вершины параболы:

$\displaystyle x_{0}=\frac{0}{2*(-1)} =0$

y₀ = y(x₀) = y(0) = –0²+1 = 1.

Определим нули функции:

y = 0 ⇔ –x²+1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1.

Так как перед x² коэффициент –1<0, то ветви параболы направлены вниз.

Чтобы определить, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения, можно

использовать свойство параболы: так как y₀=1>0 и x₀=0∈[-1; 1], то на промежутке (-1; 1) функция принимает положительные значения, а в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) - отрицательные значения;

рассмотреть знак функции в промежутках (–∞; –1), (–1; 1), ( 1; +∞):

y = –x²+1 :        –                             +                     –

           ------------------------(–1)--------------------(1)-----------------> x

Значит: в промежутках (–∞; –1) и ( 1; +∞) функция принимает отрицательные значения.

Для построения графика достаточно знать вершину и нули функции (график в приложении).