Question

Хоть кто- 1)найти dz/du, dz/dv, если z=x^2*lny, x=u/v, y=3u-3v 2)найти частные производные неявно заданной функции x^2*z^2-y^2*z^2-e^(xyz)=a

Answer 1

$z=x^2lny \\ \frac{dz}{du}=\frac{dz(x_0,y_0)}{dx}\cdot\frac{dx(u_0)}{du}+\frac{dz(x_0,y_0)}{dx}\cdot\frac{dy(u_0)}{du} \\ \frac{dz}{du}=2xlny\cdot x'(u)+\frac{x^2}{y}\cdot y'(u) \\ x'(u)=\frac{1}{v}, \ \ \ y'(u)=3 \\ \frac{dz}{du}=\frac{2xlny}{v}+3\frac{x^2}{y} \\ \\ \frac{dz}{dv}=\frac{dz(x_0,y_0)}{dx}\cdot\frac{dx(v_0)}{dv}+\frac{dz(x_0,y_0)}{dv}\cdot\frac{dy(v_0)}{dv} \\ \frac{dz}{dv}=2xlny\cdot x'(v)+\frac{x^2}{y}\cdot y'(v) \\ x'(v)=-\frac{u}{v^2}, \ \ \ y'(v)=-3 \\$

$\frac{dz}{dv}=-\frac{2uxlny}{v^2}-3\frac{x^2}{y}$
Где $x,y: \mathbb{R}\times \mathbb{R} \longrightarrow\mathbb{R}\times \mathbb{R}$

Частные производные: $x^2z^2-y^2z^2-e^{xyz}=a \ \ \ <= \ \ \ f(x,y,z)=x^2z^2-y^2z^2-e^{xyz}-a \\ \frac{dz}{dx}=-\frac{\frac{df}{dx}}{\frac{df}{dz}} \\ \frac{df}{dx}=2xz^2-yze^{xyz}, \ \ \ \frac{df}{dz}=2x^2z-2y^2z-xye^{xyz} \\ \frac{dz}{dx}=-\frac{2xz^2-yze^{xyz}}{2x^2z-2y^2z-xye^{xyz}} \\ \\ \frac{df}{dy}=-2yz^2-xze^{xyz}, \ \ \ \frac{df}{dz}=2x^2z-2y^2z-xye^{xyz}\\ \frac{dz}{dy}=-\frac{-2yz^2-xze^{xyz}}{2x^2z-2y^2z-xye^{xyz}} \\$