ответ: Да, всегда выполнимо.
Пример для любых n>k>1:
Возьмем n единиц.
Каждые k из них умножим на простое число. (каждый набор из k чисел умножаем на разное простое число, простых чисел бесконечно, а наборов С из n по k).
Полученный набор чисел удовлетворяет условиям:
1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.
Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из них делятся на какое-то простое число (из построения примера).
2) Любые k+1 число из них не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наибольший общий делитель равен 1.
Допустим, что это условие не выполняется, найдутся k+1 число с наибольшим общим делителем, не равным 1.
Тогда их наибольший общий делитель раскладывается на простые множители.
На каждый из этих простых множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения примера.
Следовательно ни на один из этих простых множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, значит условие (2) выполняется.
cos(4x)= -sqrt(2)/2
4x = 3π/4 + 2πk
4x = - 3π/4 + 2πk = 5π/3 + 2πk
x = 3π/16 + πk/2
x = 5π/16 + πk/2
cos(4x) < -sqrt(2)/2
x € (3π/16 + πk/2 ; 5π/16 + πk/2) ; k € Z