Пошаговое объяснение:
Трапеция АВСД
АВ=ВС=x – меньшие стороны образуют прямой угол.
Вторая сторона x+d
Третья x+d+d=x+2d
Наибольшая сторона – основание АД.
Почему?
Проводим высоту из точки С на сторону АД
Возможны два варианта
CД=x+d; АД=х+2d
ИЛИ
CД=x+2d; АД=х+d
В прямоугольном треугольнике СКД проверяем справедливость теоремы Пифагора.
В первом случае:
x2+(2d)2=(x+d)2 ⇒
x2+4d2=x2+2xd+d2 ⇒
3d2=2xd
3d=2x
Во втором случае:
x2+d2=(x+2d)2 ⇒
2xd+3d2=0
x>0; d>0 сумма двух положительных чисел равна 0, возможно когда каждое слагаемое равно 0
d=0 нет никакой прогрессии
Теперь используем условие про периметр:
x+x+(x+d)+(x+2d)=144
4x+3d=144
4x+2x=144
6x=144
x=24
d=2x/3=16
x+d=40
x+2d=56
24+24+40+56=144 – все верно
Наибольшая 56
ответ: 440 километров.
Дорога Москва-Воронеж составляет 1600 - 1100 = 500 км.
Найдем, через сколько часов произойдет первая встреча двух машин:
500 : (80 - 40) = 500 : 40 = 25 : 2 = 12,5 (часов).
Первая встреча тогда будет в:
80 * 12,5 = 1000 (км) - от Москвы.
Посчитаем, через сколько времени легковая машина доедет до Сочи:
(1600 - 1000) : 80 = 600 : 80 = 15 : 2 = 7,5 (часов).
В это время и за время стоянки грузовая машина проедет (от точки в 1000 км от Москвы):
40 * (7,5 + 1,5) = 40 * 9 = 360 (км).
То есть, грузовая машина будет в:
1600 - 1000 - 360 = 600 - 360 = 240 (км) - от Сочи.
Тогда вторая встреча произойдет еще через:
240 : (40 + 80) = 2 (часа).
И будет в 2 * 80 = 160 км от Сочи.
Тогда расстояние между двумя точками встречи составляет:
1600 - 1000 - 160 = 600 - 160 = 440 (километров).
УголBDA=
DB=
Треугольник BDC- прямоугольный (угол BDC=
BC=
ответ: 13