Дано: y =1/2*x² + 2*x - 6
Пошаговое объяснение:
Функция - парабола.
Нули функции - точки пересечения с осью ОХ находим решением квадратного уравнения. Дискриминант D = 16,
x1 = -6 , X2 = 2 - корни уравнения.
Думаем: коэффициент при Х²>0 - отрицательная между корнями.
Y(x)<0 - X∈[-6;2] - отрицательная - ОТВЕТ
Решаем силой Разума - экстремум по середине между нулей функции. х = (-6+2)/2 = -2 - это точка минимума. Значение минимума:
Ymin(-2) = - 8.
Возрастает - Х∈[-2;+∞) - ОТВЕТ
Или через корень первой производной.
Y'(x) = (1/2)*2*x + 2 = x+2 = 0, x = -2 - точка минимума
ответ: - (1 + cos(x)^2) : sin(x)^3
Пошаговое объяснение: Чтобы найти производную частного, нужно производную числителя умножить на знаменатель, вычесть производную знаменателя, умноженного на числитель, и все это разделить на квадрат знаменателя.
Итак, f'(x) = ( cos(x)'×sin^2(x) - cos(x)×sin^2(x)' ) : (sin^2(x))^2
Отсюда f'(x) = ( -sin(x)×sin^2(x) - cos(x)×2sin(x)cos(x) ) : (sin^2(x))^2 =
= ( - sin (x)^3 - cos(x)2sin(x)cos(x) ) : sin^4(x) = ( sin(x) (-sin(x)^2-2cos(x)^2) ) : sin (x)^4 =
= -( (sin (x)^2+2cos(x)^2) ) : sin(x)^3 = -(1+cos(x)^2) : sin(x)^3
