Моторная лодка собственная скорость которой 25 км в час проплыла 4ч по течению и 3 ч против течения .какое расстояние проплыла моторная лодка если скорость течения реки 2 км в час
В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
27 км/ч * 4 ч = 108 км (По течению проплыла)
VпрТ = 25 -2 = 23 км/ч
23 км/ч * 3 ч = 69 км (Против течения)
108 км + 69 км = 177 км.