Question

Дана функция: f(x)=3x^2-x^3 1)найти наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке(-1,1) 2)написать уравнение касательной к графику функции y=f(x),параллельной прямой 6x-2y=1

Answer 1

$f(x)=3x^2-x^3;\\ 1) f'(x)=0;\\ f'(x)=(3x^2-x^3)'=3(x^2)'-(x^3)'=3\cdot2x-3x^2=0;\\ (-1;1);\\ 6x-3x^2=0;\\ 2x-x^2=0;\\ x(2-x)=0;\\ a) x=0;\\ b) x=2;\\ f(-1)=3\cdot(-1)^2-(-1)^3=3+1=4;\\ f(0)=0;\\ f(1)=3\cdot1^2-1^3=3-1=2;\\ f_{min}=0;\\ f_{max}=4;\\$
f(2)не ищем, так как эта точка не входит в промежуток

2)
$f(x)=3x^2-x^3;\\ 6x-2y=1==2y=6x-1;==y=3x-\frac12;\\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y_0=f(x_0)=3x_0^2-x_0^3;\\ y'_0=(3x^2-x^3)'|_{x_0}=(6x-3x^2)|_{x_0}=6x_0-3x_0^2;\\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y'_0=3=6x_0-3x_0^2;\\ 3x_0^2-6x_0+3=0;\\ x_0^2-2x_0+1=0;\\ (x_0-1)^2=0;\\ x_0=1;\\ y_0=3\cdot1^2-1^3=3-1=2;\\ y'_0=3;\\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y-2=3(x-1);\\ y=3x-3+2;\\ y=3x-2;$
$y=3x-2;\\ 3x-y=2;\\ 6x-2y=4.$