Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -17,2; -16.9 ..

Answer 1

$a_1=-17,2;\\ a_2=-16,9;\\ d=a_2-a_1=-16,9+17,2=0,3;\\ a_n=0;\\ a_n=a_1+(n-1)d;\\ -17,2+(n-1)0,3=0;\\ n-1=\frac{17,2}{0,3}=\frac{172}{3}=\frac{171+1}{3}=57\frac13;\\ n=1+57\frac13=58\frac13;\\ a_{58}=-17,2+(58-1)\cdot0,3=-17,2+57\cdot0,3=\\ =-17,2+17,1=-0,1;\\ a_{59}=-17,2+(59-1)\cdot0,3=-17,2+58\cdot0,3=\\ =-17,2+17,4=0,2;\\ S_-=S_{58}=\frac{a_1+a_{58}}{2}\cdot n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\frac{-17,2\cdot2+57\cdot0,3}{2}\cdot58=\\ =(57\cdot0,3-17,2\cdot2)\cdot29=(17,1-34,4)\cdot29=17,3\cdot29=-501,7;\\$
$S=-501,7;$
сумма равна -501,7