1)
вычтем из второго первое:
4x - 2x + 7y - 7y = -5 - 13
2x = -18
x = -9
подставим x в первое уравнение:
2 * (-9) + 7y = 13
-18 + 7y = 13
7y = 13 + 18
y = 31/7
2)
вычтем из второго первое:
4x - 3x - y + y = -2 - 5
x = -7
подставим x в первое уравнение:
3 * (-7) - y = 5
y = -21 - 5 = -26
3)
вычтем из первого второе:
7x - 3x - 5y + 5y = 21 - 1
4x = 20
x = 5
подставим x в первое уравнение:
7 * 5 - 5y = 21
5y = 35 - 21
y = 14/5
4)
вычтем из первого второе:
5y - 2y -6x + 6x = 15 - 3
3y = 12
y = 4
подставим y в первое уравнение:
5 * 4 - 6x = 15
6x = 20 - 15
x = 5/6
решаем уравнение:
\begin{gathered}ctg(3x- \frac{\pi}{6} )=\sqrt{3} \\3x- \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{6} +\pi n,\ n \in Z \\3x= \frac{2\pi}{6} +\pi n,\ n \in Z \\x= \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} ,\ n \in Z \\\end{gathered}
ctg(3x−
6
π
)=
3
3x−
6
π
=
6
π
+πn, n∈Z
3x=
6
2π
+πn, n∈Z
x=
9
π
+
3
πn
, n∈Z
проводим отбор корней, решаем неравенство, зная, что n - целое число
\begin{gathered}- \frac{5\pi}{2} \leq \frac{\pi}{9} + \frac{\pi n}{3} \leq -2\pi \\-2,5 \leq \frac{1}{9} + \frac{n}{3} \leq -2 \\-22,5 \leq 1+3n \leq -18 \\-23,5 \leq 3n \leq -19 \\- \frac{23,5}{3} \leq n \leq - \frac{19}{3} \\ -7,83 \leq n \leq -6,3 \\n=-7\end{gathered}
−
2
5π
≤
9
π
+
3
πn
≤−2π
−2,5≤
9
1
+
3
n
≤−2
−22,5≤1+3n≤−18
−23,5≤3n≤−19
−
3
23,5
≤n≤−
3
19
−7,83≤n≤−6,3
n=−7
нам подойдет только 1 корень:
n=-7;\ x= \frac{\pi}{9} - \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi-21\pi}{9} =- \frac{20\pi}{9}n=−7; x=
9
π
−
3
7π
=
9
π−21π
