Question

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 12 если бы сначала первый сделал половину этой работы а затем второй осталную ее част то вся работа была бы выполнена за 25ч за какое время мог бы выполнит всю работу каждый рабочий?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов. Первый за час делает 1/x часть работы, второй 1/y часть. Вместе выполнят работу за 12 часов, то есть $\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot12=1$.
Первый выполнит половину работы за 0,5x часов, второй оставшуюся часть (половину) за 0,5y часов, всего 25 часов. То есть 0,5x+0,5y = 25. Составим и решим систему:
$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot12=1\\0,5x+0,5y=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{x+y}{xy}\cdot12=1\\y=50-x\end{cases}\\\frac{x+50-x}{x(50-x)}\cdot12=1\\50\cdot12=50x-x^2\\x^2-50x+600=0\\D=2500-4\cdot600=100=10^2\\x_{1,2}=\frac{50\pm10}{2}\\x_1=20,\;x_2=30\\\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}\quad\quad\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}$
Один рабочий выполнит работу за 20 часов, другой за 30.