Question

Это c1 d; решить уравнение: 4sinx/(cosx-3sinx)=ctgx на отрезке [0; pi] я не понимаю что и как в нем нужно сократить.

Answer 1

$\frac{{4\sin x}}{{\cos x - 3\sin x}} = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x \\ \frac{4}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x - 3}} = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\\ y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\\ \frac{4}{{y - 3}} = y\\ {y^2} - 3y - 4 = 0\\ D = 9 + 16 = 25\\ {y_{1,2}} = \frac{{3 \pm 5}}{2};{y_1} = - 1,{y_2} = 4\\ {x_1} = \frac{{3\pi }}{4},{x_2} = {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} 4$