вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
Пошаговое объяснение:
1.2 б) m = n + 7
1.3 б) x - 40 = 120 ; x = 120 + 40
1.4 б) 18 * 3 = 54 ; 50 * 3 = 150 ; 150 - 54 = 96 км
1.5 в) x + ( x / 3 ) = 84 ; x = 63 - на 1 волке, 63 / 3 = 21 - на 2 полке. 63 и 21
2.1 1) (453 + x) + 247 = 700 + x, при x = 209, 700 + 209 = 909
2) (123 + y ) - 93 = 30 + y, при y = 730 , 30 + 730 = 760
2.2
1)
x - 461 = 253
x = 253 + 461
x = 714
2)
73 - (13 +y) = 21
60 - y = 21
-y = 21 - 60
-y = -39
y = 39
3)
54 - (x - 19) = 31
73 - x = 31
-x = 31 - 73
-x = -42
x = 42
2.3 s = v * t ; s = 72 * 4 = 288 км
2.4 24 = a + b ; a = 24 - b , при b = 7 , a = 24 - 7 = 17 часов - продолжительность дня.
80-25х=3
-25х=3-80
-25х=-77
х=3,08