А) Пусть х - продолжительность дня 7 октября, тогда х-3 - продолжительность дня 19 ноября. Продолжительность дня 19 ноября составляет 8 часов. Составим и решим уравнение: х-3=8 х=8+3 х=11 часов Проверка: 11-3=8 8=8 ответ: Продолжительность дня 7 октября составляла 11 часов.
б) Пусть х - вес добавленного сахара, тогда 350+х - вес пакета с сахаром. Вес пакета с сахаром составляет 900г. Составим и решим уравнение: 350+х=900 х=900-350 х=550 грамм Проверка: 350+550=900 900=900 ответ: Вес добавленного сахара составляет 550 грамм.
1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
.
.
Пусть х - продолжительность дня 7 октября, тогда х-3 - продолжительность дня 19 ноября. Продолжительность дня 19 ноября составляет 8 часов.
Составим и решим уравнение:
х-3=8
х=8+3
х=11 часов
Проверка:
11-3=8
8=8
ответ: Продолжительность дня 7 октября составляла 11 часов.
б)
Пусть х - вес добавленного сахара, тогда 350+х - вес пакета с сахаром. Вес пакета с сахаром составляет 900г.
Составим и решим уравнение:
350+х=900
х=900-350
х=550 грамм
Проверка:
350+550=900
900=900
ответ: Вес добавленного сахара составляет 550 грамм.