Среднее в правильной треугольной пирамиде sabc l — середина ребра bc , s — вершина. известно, что ab=5 - id251392720210108 от SashaLas 08.01.2021 01:07

Question

Математика: Среднее в правильной треугольной пирамиде sabc l — середина ребра bc , s — вершина. известно, что ab=5 , а площадь боковой поверхности равна 75 . найдите длину отрезка sl. у меня получилось 10, не могли бы вы решить, чтобы я сверился?

SashaLas · Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 5 вписан квадрат,имеющий с треугольником общий прямой угол.Найти периметр квадрата.
Решение.
Обозначим наш треугольник как АВС причем АВ=3, ВС =5. Угол В-прямой=90 градусов.
Впишем квадрат ДЕКВ где точка Д принадлежит АВ, Е принадлежит АС, К принадлежит СВ. Пусть длина стороны квадрата равна х, тогда надо найти P=4x.
Рассмотрим треугольники АЕВ и СВЕ. В этих треугольниках ЕД и ЕК являются их высотами. Поэтому площади этих треугольников равны
$S_{AEB}= \frac{1}{2}AB*ED= \frac{3}{2}x$
$S_{CBE}= \frac{1}{2}CB*EK= \frac{5}{2}x$
Сумма площадей этих треугольников равна площади треугольника АВС
$S_{ABC}= S_{AEB}+S_{CBE}= \frac{1}{2}AB*BC= \frac{15}{2}$
Теперь можно найти х
$\frac{3}{2}x+ \frac{5}{2}x= \frac{15}{2}$
8x=15
x=15/8
Найдем периметр квадрата
P=4x=4*(15/8)=15/2=7,5
ответ:7,5

MOGZ ответил