Найти наибольшее M и наименьшее m значения функции
f(x )=f(x) = x³- 3x²-9x+35 на отрезке на отрезке [-4;4] .
ответ: Д M = 40 ; m = -41 .
Пошаговое объяснение:
f '(x)=(x³- 3x²-9x+35) ' = 3x² - 6x-9 =3(x²-2x -3) .
Критические(стационарные) точки: f '(x)=0 ⇔3(x²-2x -3 =0) || 3≠0|| ⇔
x²-2x -3 =0 ⇒ x₁ = -1 ; x₂=3.
- - - - - -
f(x₁) =f(-1) = 1³- 3*(-1)²- 9*(-1)+35 = 40 ;
f(x₂)= f(3) =3³ - 3*3²- 9*3+35 =7 ;
f( - 4) =(-4)³ - 3*(-4)²- 9*(-4)+35 = - 41 ;
f(4) =4³ - 3*4²- 9*4+35 =17 .
M =max{40 ; 7 ; -41 ; 17} = 40 ; m =min{40 ; 7 ; -41 ; 17} = - 41 .
Д M = 40 ; m = -41 .
вычислить площадь треугольника с вершинами A(1;1;1) ; B(2;3;4) ; C(4;3;2).
ответ: Б 2√6
Пошаговое объяснение: Пусть ∠(AB,AC)=φ; S =(1/2)*|AB| *|AC|*sinφ
Векторы AB (1 ;2 ;3) ; AC (3;2;1) |AB| = |AC| = √(1²+2² +3²) =√14
* * * AB ,AC векторы , ΔABC_равнобедренный * * *
Скалярное произведение векторов AB и AC
AB*AC = |AB|*|AC|*cosφ =√14*√14*cos(AB^AC)=14*cosφ ,
с другой стороны AB*AC= 1*3+2*2 +3*1 =10 , следовательно :
14*cosφ = 10 ⇒ cosφ =5/ 7 ;
sinφ =√(1- cos²φ)=√(1- (5/7)²)=√(1- 25/49)=√(24/49)9- 25)/49)=2(√6)/ 7.
S =(1/2)*|AB| *|AC|*sinφ =(1/2)*√14*√14 * 2(√6) / 7 = 2√6 → Б
* * * Примитивно: Определить площадь треугольника с известными сторонами. [В общем случае по формуле Герона, но здесь решение упрощается т.к. Δ равнобедренный AB =AC=√14 (бок.стороны) и BC=2√2(основание)] * * *
BC(2; 0;-2); |BC| =√((2²+0²+(-2)²) =2√2, h=√( AB²-(BC/2)²) =√ (14 -2) =2√3
S =(1/2)*BC*h =(1/2)*2√2*2√3=2√6.
Пошаговое объяснение:
1) 15*2+10*8=30+80=110 см
2) 15*4+10*5=60+50=110 см
3) 15*6+10*2=90+20=110 см