М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Пес24
Пес24
13.06.2021 19:11 •  Математика

Найдите сумму n - членов ряда ряда и бесконечную сумму 1/1*2*3 +1/2*3*4 +1/3*4*5 +1/n(n+1)(n+2) ответ для бесконечной суммы 1/4

👇
Ответ:
mirnillas
mirnillas
13.06.2021
Для начало проверим так ли это ,  по признаку сходимости .   Преобразуем 
домножим каждое слагаемое так что бы в итоге было 
 \frac{1!}{3!}+\frac{1!}{4!}+\frac{2!}{5!}+\frac{3!}{6!}+\frac{4!}{7!}...
 если принять n=0 получим 
 \sum_{n=0}^{ \infty}} \ \frac{n!}{(n+3)!}  По признаку  Даламбера получим то что ряд сходится . Теперь вычислим саму сумму, ряд можно представить как  
\frac{1}{2}(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}...) 
а в скобках это   Треугольник Лейбница и он равен  \frac{1}{2}\\
S=\frac{1}{2}^2=\frac{1}{4}

Запишем 
n=1\\
 \frac{1}{n(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}...\\\\
a_{1}= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n} - \frac{2}{n+1}+\frac{1}{n+2})\\
a_{2}= \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+2}+\frac{1}{n+3})\\
a_{3}= \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+2}-\frac{2}{n+3}+\frac{1}{n+4})\\\\

 Суммирую , и заметим что если домножить на некое число получим 
 S_{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{n!}{(n+2)!})
  либо 
 S_{n}=\frac{1}{4} - \frac{1}{2(n+1)(n+2)}
4,4(85 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Khamovi
Khamovi
13.06.2021
Стами Стародума автор комедии провозглашает принципы разумного государственного устройства, нравственного воспитания и просвещения. Дворянскую праздность Стародум считает недостойной дворянина, а воспитание его полагает делом государственным. Оно должно включать как воспитание ума, так и воспитание сердца. Причем, воспитание сердца стоит на первом месте. Ведь без души "просвещеннейшая умница- жалкая тварь". Воспитание, считает он, должно опираться на силу положительного примера и "своим критерием положить благо отечества". Афоризмы Стародума о его жизненных принципах В большом свете водятся премелкие души. Честнее быть без вины обойдёну, нежели без заслуг Без знатных дел знатное состояние ничто. Наличные деньги - не наличные достоинства. Начинаются чины — перестает искренность. Невежда без души — зверь. Видал я молодцов в золотых кафтанах, да с свинцовой головою.
4,6(10 оценок)
Ответ:
Стами Стародума автор комедии провозглашает принципы разумного государственного устройства, нравственного воспитания и просвещения. Дворянскую праздность Стародум считает недостойной дворянина, а воспитание его полагает делом государственным. Оно должно включать как воспитание ума, так и воспитание сердца. Причем, воспитание сердца стоит на первом месте. Ведь без души "просвещеннейшая умница- жалкая тварь". Воспитание, считает он, должно опираться на силу положительного примера и "своим критерием положить благо отечества". Афоризмы Стародума о его жизненных принципах В большом свете водятся премелкие души. Честнее быть без вины обойдёну, нежели без заслуг Без знатных дел знатное состояние ничто. Наличные деньги - не наличные достоинства. Начинаются чины — перестает искренность. Невежда без души — зверь. Видал я молодцов в золотых кафтанах, да с свинцовой головою.
4,4(30 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ