Уменя есть 6 монет: 2 золотые, 2 серебряные, 2 медные. в каждой паре одна монета настоящая, а другая фальшивая. известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые тоже одинаково (фальшивые легче настоящих) . как за 2 взвешивания на чашечшых весах без гирь найти все настоящие монеты?
Весы либо будут в равновесии, либо нет
Если весы в равновесии, то поскольку среди золотых ровно одна фальшивая, то и
среди С1 и М1 ровно одна фальшивая и ровно одна настоящая. И на каждой
чаше лежит одна настоящая и одна фальшивая. Тогда вторым
взвешиванием взвесим С2 и М2. Равновесие уже невозможно, поэтому мы определим, какая из монет легче. Пусть это М2, тогда М1, С2
и З2 настоящие. Если же это С2, то настоящие М2, С1 и З1.
А если одна чаша перевесила. Пусть тяжелее З1 и С1 (второй вариант разбирается
аналогично). Это значитт, что З1 точно настоящая, З2 – фальшивая. Для
пары С1;М1 возможны варианты НН, ФФ и НФ, варианта ФН быть не может.
Теперь вторым взвешиванием взвесим обе золотые монеты с парой С2 и М2.
Если весы окажутся в равновесии, то означает, что реализуется вариант НФ,
золотые перевесят, то обе монеты С2 и М2 фальшивые, если же
перевесит чаша с серебряной и медной монетой, то они обе настоящие.