Question

1.исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функции f(x)=4x^2-12x 2.найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке f(x)=0,8x^5-4x^3 [-1; 2]

Answer 1

 1)f(x)=3-2x(в квадр)найдем производную функции  f'(x)=-4xнайдем точку экстремума f'(x)=0-4x=0x=0при х>0 , f'(x)<0 при х<0 , f'(x)>0ответ: функция убывает на промежутке (0;+бесконечности), а возрастает на промежутке(-бесконечность;0)  2)  f(x)=x(в третей степени)-3x(в квадрате)-9x+1  f'(x)=3x(во второй степени)-6x  3x(во второй степени)-6x=0 x(3x-6)=0x1=0x2=2  методом интервалов при х<0, f'(x)>0при 0<х<2,  f'(x)<0при х>2, f'(x)>0ответ: функция убывает на промежутке (0;2), возрастает на промежутке (- бесконечность;0)U(2; + бесконечность)   найти точки екстрериума функции
1)у=2х(в кубе)+3х(в квадрате)-5 y'=6x( в квадрате) +6хy'=06x(x+1)=0x1=0x2=-1 y1=-5y2=-2+3-5=-4точки экстремума (0;-5), (-1;-4) у= -х(в кубе)+12х+7  y'=-3x(в квадрате)+12 -3x(в квадрате)+12=0 -3x(в квадрате)=-12x(в квадрате)=36х1= 6х2=-6у1=216+72+7=295у2= -216-72+7=-281точки экстремума (6;295), (-6;-281)