Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(AB) / P(B)
где P(A|B) - условная вероятность события A при условии, что событие B уже произошло;
P(AB) - вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) - вероятность наступления события B.
Дано, что P(AB) = 2/3 и P(B) = 2/7. Мы должны найти вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло, то есть P(A|B).
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = P(AB) / P(B)
Заменяем значения:
P(A|B) = (2/3) / (2/7)
Для деления одной дроби на другую, мы можем умножить первую на обратную второй. Обратная дроби получается путем поменяв числитель и знаменатель местами:
P(A|B) = (2/3) * (7/2)
Умножаем числители и знаменатели:
P(A|B) = (2 * 7) / (3 * 2) = 14/6
Дробь 14/6 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который является 2:
