У вас есть весы с двумя чашами и 9 одинаковых слитков золота. Один из них - фальшивый, его вес будет меньше, чем у остальных. Как определить его при всего 2 взвешиваний?
Кладём на каждую чашу по 3 слитка (всего 6).
Если вес одинаковый на обеих чашах, то фальшивых среди них нет.
Ищем фальшивый слиток среди оставшихся 3 слитков, которые мы НЕ клали на весы.
Кладём по одному слитку на каждую чашу. Фальшивый легче.
Если вдруг среди этих двух слитков НЕ будет фальшивого, то получается, что фальшивым будет последний, девятый слиток.
(-2 1/6 - 3 1/4) : 2 3/5 + 2/3 * 2 1/4 - 5 1/6 = - 5 3/4
1) - 2 1/6 - 3 1/4 = - (2 2/12 + 3 3/12) = - 5 5/12
2) - 5 5/12 : 2 3/5 = - 65/12 : 13/5 = - 65/12 * 5/13 = - (5*5)/(12*1) = - 25/12 = - 2 1/12
3) 2/3 * 2 1/4 = 2/3 * 9/4 = (1*3)/(1*2) = 3/2 = 1 1/2
4) - 2 1/12 + 1 1/2 = - 2 1/12 + 1 6/12 = - (1 13/12 - 1 6/12) = - 7/12
5) - 7/12 - 5 1/6 = - (7/12 + 5 2/12) = - 5 9/12 = - 5 3/4
Пояснения:
1/6 = (1*2)/(6*2) = 2/12 - доп.множ.2
1/4 = (1*3)/(4*3) = 3/12 - доп.множ.3
5 5/12 = (5*12+5)/12 = 65/12
2 3/5 = (2*5+3)/5 = 13/5
2 1/4 = (2*4+1)/4 = 9/4
2 1/12 = 1 13/12
9/12 = (9:3)/(12:3) = 3/4 - сократили на 3