Здравствуйте! Давайте решим задачу о переплете книг в библиотеке.
У нас есть две мастерские. Первая мастерская может выполнить работу за 20 дней, а вторая - за 30 дней. Нам нужно найти, сколько дней понадобится мастерским, чтобы выполнить работу вместе.
Для начала давайте найдем сколько работы может выполнить каждая мастерская за один день. Для этого нам понадобится найти обратную величину - то есть сколько дней понадобится мастерской, чтобы выполнить работу полностью.
Для первой мастерской это будет 1/20 работы в день, так как они могут выполнить работу за 20 дней. Для второй мастерской это будет 1/30 работы в день, так как они могут выполнить работу за 30 дней.
Теперь, когда у нас есть скорости работы каждой мастерской, давайте посмотрим, сколько работы они смогут выполнить вместе за один день. Для этого нужно сложить их скорости работы:
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12
То есть, две мастерские вместе могут сделать 1/12 работы за один день.
Теперь мы можем использовать полученную информацию, чтобы ответить на вопрос задачи: за сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе.
Давайте обозначим количество дней, за которое мастерские выполнят работу вместе, как х. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
1/12 работы в день * х дней = 1 работа
Для решения этого уравнения нужно избавиться от дроби. У нас есть дробь с общим знаменателем 12, поэтому можем привести ее к общему знаменателю:
1/12 * х = 1
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 12:
(1/12 * х) * 12 = 1 * 12
х = 12
Итак, мастерские вместе смогут выполнить работу за 12 дней.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте.
2. Найти значение производной функции в данной точке:
f(x) = 5x² - x + 3, x₀ = 2
Для нахождения значения производной в данной точке подставляем значение x₀ в найденную производную:
f'(x) = 20x + 3
f'(x₀) = 20 * 2 + 3
= 40 + 3
= 43
Ответ: f'(x₀) = 43
3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀:
f(x) = 3x² - 5x, x₀ = 1
Для нахождения уравнения касательной к графику функции в данной точке требуется найти значение производной функции в данной точке и координаты точки. Затем используем формулу для уравнения касательной:
Уравнение наклонной прямой (касательной) вида y - y₀ = k(x - x₀), где
k - значение производной функции в данной точке,
(x₀, y₀) - координаты точки, в которой требуется найти касательную.
f(x) = 3x² - 5x, x₀ = 1
f'(x) = 6x - 5
f'(x₀) = 6 * 1 - 5
= 6 - 5
= 1
Точка (1, f(1)) имеет координаты (1, -2)
Уравнение касательной:
y - (-2) = 1(x - 1)
y + 2 = x - 1
y = x - 3
Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 5x в точке с абсциссой x₀ = 1: y = x - 3
4. Точка движется прямолинейно по закону: x(t) = 5t - 0.5t²
Для нахождения скорости в момент времени t необходимо найти производную функции x(t) по времени:
v(t) = x'(t)
= (5 - 2 * 0.5t) * dt/dt
= 5 - t
Точка остановится, когда скорость станет равной нулю:
5 - t = 0
t = 5
Ответ: Через 5 секунд точка остановится. Скорость в момент времени t равна v(t) = 5 - t.
1 1/2 * 16 2/3=3/2*50/3=25 минут