Функция, получающая бесконечно малые приращения прибесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f (x) называется непрерывной призначении аргумента x0, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от x0, значенияфункции f (x) отличаются сколь угодно мало от её значения f (x0). Точнее, функция f (х) называетсянепрерывной при значении аргумента x0 (или, как говорят, в точке x0), если каково бы ни было ε > 0, можноуказать такое δ > 0, что при |х — х0| < δ будет выполняться неравенство |f (x) — f (x0)| < ε. Это определениеравносильно следующему: функция f (x) непрерывна в точке x0, если при х, стремящемся к x0, значениефункции f (x) стремится к пределу f (x0). Если все условия, указанные в определении Н. ф., выполняютсятолько при х ≥ х0 или только при х ≤ х0, то функция называется, соответственно, непрерывной справа илислева в точке x0. Функция f (x) называется непрерывной н а отрезке [а, b], если она непрерывна в каждойточке х при а < х < b и, кроме того, в точке а непрерывна справа, а в точке b — слева. Понятию Н. ф. противопоставляется понятие разрывной функции (См. Разрывные функции). Одна и таже функция может быть непрерывной для одних и разрывной для других значений аргумента. Так, дробнаячасть числа х [её принято обозначать через (х)], например
Так как между 1 и 10 (включая данные) находится 10 чисел, то чисел, отличающихся друг от друга на 2: 10 : 2 = 5 Следовательно, шестое число будет отличаться от рядом стоящих на 1. Например: числа 1; 3; 5; 7; 9 отличаются на 2 от стоящих рядом. Любое четное, например, 6 будет отличаться от 5 и 7 на 1. Таким образом, чисел, удовлетворяющих условию будет не 2, а 3. 2 числа получатся, если взять в качестве 6-го числа крайнее неиспользованное в ряду. Например: числа 1; 3; 5; 7; 9 и шестое число 10 отличается от 9 на 1 или числа: 2; 4; 6; 8; 10 и шестое число 1 отличается от 2 на 1
