Обозначим первое число за x, тогда второе равно 4x. Из условия следует, что (x+40)=3x, так как после прибавления 40 числа относятся как 3:4. Решая уравнение, находим, что x=20. Значит, первое число - 20, второе - 80.
Крылов дойдет до конца аллеи за 600/24=25 мин, а Пушкин за 10 мин. За 25 мин Пушкин пройдет аллею 2 раза и еще половину аллеи. Сначала они идут навстречу друг другу. Скорость сближения 84 м/мин. Первый раз они встретятся через 600/84 = 50/7 мин = 7 1/7 мин. За 600/60 = 10 мин Пушкин пройдет всю аллею, а Крылов 24*10 = 240 м. Теперь Пушкин догоняет Крылова со скоростью 60-24 = 36 м/мин. Начальный разрыв в 240 м он преодолеет за 240/36 = 6 2/3 мин. Тут они встречаются 2-ой раз через 16 2/3 мин от старта. Через 20 мин Пушкин дойдет до конца, а Крылов пройдет 480 м. Теперь они опять идут навстречу со скоростью 84 м/мин. Начальное расстояние между ними 600-480 = 120 м. Они встретятся 3 раз через 20 + 120/84 = 10/7 = 21 3/7 мин. от старта. Через 25 мин Крылов наконец-то дойдет до конца аллеи первый раз и пойдет обратно. Пушкин в этот момент находится на середине аллеи и удаляется от него. Через 30 мин Пушкин дойдет до конца аллеи 3-ий раз и повернет. Крылов к этому моменту пройдет 24*5 = 120 м, и расстояние между ними станет 600-120 = 480 м. Тут они опять сближаются со скоростью 84 м/мин и встретятся 4-ый раз через 30 + 480/84 = 40/7 = 35 5/7 мин. от старта. Через 40 мин Пушкин пройдет аллею в 4 раз и повернет обратно, а Крылов пройдет 15 мин от 2 раза, то есть 15*24 = 360 м. И снова они сближаются, начальное расстояние 600 - 360 = 240 м. Встретятся они 5-ый раз через 40 + 240/84 = 42 6/7 мин от старта. Через 50 мин Крылов дойдет до конца аллеи 2 раз, а Пушкин - 5 раз. Тут они оба поворачивают и сближаются со скоростью 84 м/мин с начального расстояния 600 м. 6-ой раз они встретятся через 50 + 600/84 = 57 1/7 мин. Всё! ответ: они встретятся 6 раз.
Той прямой является перпендикуляр, проведенный через середину отрезка АВ. 1. Найти угловой коэффициент отрезка АВ. 2. Определить угловой коэффициент перпендикуляра. 3. Определить координаты середины отрезка АВ. 4. Зная углвой коэффициент перпендикуляра и координаты середины АВ, находите неизвестный свободный член в уравнении искомого перпендикуляра.
Второй вариант решения:
1. Принять произвольную точку М с координатами x и y. 2. Найти расстояния АМ и ВМ. 3. Приравнять эти расстояния и вывести уравнение искомой прямой.
