Question

Докажите,что 8cos10cos50cos70=корень из 3))

Answer 1

$8cos10*cos50*cos70\\ 8cos10*cos(60-10)*cos(60+10)\\ 8cos10*(cos60*cos10+sin60*sin10)(cos60*cos10-sin60*sin10)\\ 8cos10*(0.5*cos10+0.5\sqrt{3}*sin10)(0.5*cos10-0.5\sqrt{3}*sin10)\\ 2cos10*(cos^2(10)-3*sin^2(10))\\ 2cos10*(cos20-2sin^2(10))\\ 2cos10*(2cos20-1)=2cos(30)=2*\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$