Олово и медь вместе составляют 100%. Значит, олова в бронзе содержится 100%-85%=15% Получаем: х = 5*85/100 - 5*15/100 = (5*85 - 5*15)/100 = 5*70/100 = 7/2 = 3,5 кг ответ: на 3,5 кг
Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
2) 5 кг- 4,25= 0, 75 кг-олова
3) 4,25 кг- 0,75 кг=3,5 кг больше
ответ: на 3,5 кг