Question

Из пункта а в пункт в одновременно выехали два автомобиля.первый проехал с постоянной скоростью весь путь.второй проехал первую половину пути со скоростью 44км/ч ,а вторую половину пути со скоростью на 21км/ч большей скорости первого ,в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем.найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Пусть скорость 1-го Хкм тогда средняя скорость 2-го за весь путь = (44+21+х)/2
Отсюда Х=2*65/2=65 км\час   -скорость первого

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть общая длина пути между пунктами а и в равна Х километров.

Первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью. Обозначим его скорость через V км/ч.

Второй автомобиль проехал первую половину пути (Х/2 км) со скоростью 44 км/ч и вторую половину пути (тоже Х/2 км) со скоростью на 21 км/ч большей, чем скорость первого автомобиля. Обозначим эту скорость как V + 21 км/ч.

Так как оба автомобиля прибыли в пункт в одновременно, то они затратили на путь одинаковое время.

Для первого автомобиля можно найти время пути, разделив общую длину пути на его скорость:

Время первого автомобиля = Х / V

Для второго автомобиля также можно найти время пути, разделив первую половину пути на его скорость и вторую половину пути на его скорость:

Время второго автомобиля = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)

Так как оба автомобиля прибыли в пункт в одновременно, времена пути должны быть равны:

Х / V = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)

Для удобства решения, преобразуем это уравнение:

Х / V = (Х/2) / 44 + (Х/2) / (V + 21)

Упростим дроби для второго автомобиля:

Х / V = Х / (2 * 44) + Х / (2 * (V + 21))

Теперь умножим все части уравнения на V * (2 * 44) * (2 * (V + 21)), чтобы избавиться от знаменателей:

Х * (2 * 44) * (2 * (V + 21)) / V = Х * (V + 21) + Х * 44

2 * (2 * 44) * (V + 21) = V * (V + 21) + 44

Обратите внимание, что мы избавились от Х, так как оно встречается во всех частях уравнения и может быть сокращено.

Теперь решим получившееся уравнение для переменной V. Распишем все операции:

4 * 44 * (V + 21) = V^2 + 21V + 44

176V + 4 * 44 * 21 = V^2 + 21V + 44

176V + 4 * 44 * 21 - 21V - 44 = V^2

176V + 4 * 44 * 21 - 21V - 44 - V^2 = 0

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

V^2 - 176V - 4 * 44 * 21 + 21V + 44 = 0

V^2 - 155V - 4 * 44 * 21 + 44 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения a = 1, b = -155, c = -4 * 44 * 21 + 44.

D = (-155)^2 - 4 * 1 * (-4 * 44 * 21 + 44)

D = 24025 - 4 * (-4 * 44 * 21 + 44)

D = 24025 - 4 * (-3696 + 44)

D = 24025 - 4 * (-3652)

D = 24025 - (-14608)

D = 24025 + 14608

D = 38633

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1) D > 0 (два корня)

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

V1 = (-b + √D) / (2a)
V2 = (-b - √D) / (2a)

V1 = (-(-155) + √38633) / (2 * 1)
V1 = (155 + 196.54) / 2
V1 = 351.54 / 2
V1 = 175.77

V2 = (-(-155) - √38633) / (2 * 1)
V2 = (155 - 196.54) / 2
V2 = -41.54 / 2
V2 = -20.77

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательный корень и выберем положительный корень V1 = 175.77 км/ч.

2) D = 0 (один корень)

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

V = -b / (2a)

V = -(-155) / (2 * 1)
V = 155 / 2
V = 77.5

В этом случае получили скорость V = 77.5 км/ч.

Поскольку задача не указывает об этом, с точки зрения логики скорость не может быть отрицательной, значит, мы выбираем положительное значение скорости.

Итак, ответ на задачу: скорость первого автомобиля равна 175.77 км/ч.