Даны точки А(-3; -2; -1), В(-1; -4; -5), С(-4; 0; 0).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0.
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-3) y - (-2) z - (-1)
(-1) - (-3) (-4) - (-2) (-5) - (-1)
(-4) - (-3) 0 - (-2) 0 - (-1) = 0.
x - (-3) y - (-2) z - (-1)
2 -2 -4
-1 2 1 = 0.
(x - (-3))(-2·1-(-4)·2) – (y - (-2))(2·1-(-4)·(-1)) + (z - (-1))(2·2-(-2)·(-1)) = 0.
6(x - (-3)) + 2(y - (-2)) + 2(z - (-1)) = 0.
6x + 2y + 2z + 24 = 0, сократим на 2.
3x + y + z + 12 = 0.
Находим вектор DE: (-11-(-7); 10-2; 13-5) = (-4; 8; 8).
Каноническое уравнение прямой DE:
(x + 7)/(-4) = (y - 2)/8 = ((z - 5)/8 = t.
Отсюда получаем параметрические уравнения прямой:
x = -4t - 7,
y = 8t + 2,
z = 8t + 5.
Подставим их в уравнение плоскости:
-12t - 21 + 8t + 2 + 8t + 5 + 12 = 0,
4t = 2, t = 2/4 = 1/2.
Это значение подставляем в параметрические уравнения.
x = -4*(1/2) - 7 = -9,
y = 8*(1/2) + 2 = 6,
z = 8*(1/2) + = 9.
1.
Длина стороны квадрата равна см. Чему равны его периметр и площадь, если = 8?
Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.
P = + + + или P = · 4
Площадь квадрата равна произведению длин двух его сторон.
S = ·
Периметр фигуры обозначают большой латинской буквой P, площадь — большой латинской буквой S, а стороны фигур — маленькими латинскими буквами , b и др.
Формулы — это равенства, которые устанавливают взаимосвязь между величинами.
2.
Составь формулу для вычисления периметра каждой фигуры. Между какими величинами они устанавливают взаимосвязь?
3.
Между какими величинами устанавливают взаимосвязь формулы:
S = c · c, P = c · 4?
4.
Составь формулы периметра и площади прямоугольника.
1) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равна его площадь, если = 11, b = 6?
2) Длина прямоугольника равна см, ширина — b см. Чему равен периметр, если = 12, b = 4?
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.
5.
Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) 9 см и 7 см;
б) 23 см и 4 см;
в) 18 см и 7 см;
г) 21 см и 3 см.
6.
Маша хочет обшить кружевом салфетку прямоугольной формы. Размеры салфетки 20 см и 25 см. Сколько сантиметров кружев ей потребуется? Укажи правильный ответ.
1) 45 см;
2) 95 см;
3) 90 см;
4) 85 см.
7.
1)Площадь прямоугольника 56 см2, ширина — 4 см. Чему равна длина прямоугольника?
2) Площадь прямоугольника ABCD равна 49 см2, а сторона AB равна 7 см. Найди длину стороны BC. Как называется прямоугольник ABCD?
Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.
= S : b
8.
1)Запиши формулы периметра и площади квадрата со стороной b см.
2) Найди периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 10 см.
3) Найди периметр квадрата, площадь которого 81 см2.
9.
Между какими величинами устанавливают связь формулы?
P = c · 6
S = c · c
S = c · b
P = c · 4
P = (c + b) · 2
P = c · 3
10.
Запиши формулы площади и периметра каждой фигуры, изображённой на рисунке.
С:8=500-450
С:8=50
С=50*8
С=400
450+400:8=500
450+50=500
500=500
7200:d+3100=4000
7200:d=4000-3100
7200:d=900
d=7200:900
d=8
7200:8+3100=4000
900+3100=4000
4000=4000