Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше от другой. если большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшуюю сторону увеличить в 2 раза, то периметр прямоугольника будет равен 200 см. найти стороны даного прямоугольника.
Правило Лопиталя: предел отношений функций равен пределу отношения их производных. Т.е. надо взять производные числителя и знаменателя. Используется при раскрытии неопределённости 0/0, как в наших случаях.
Как я понял, речь идет о векторах под углом друг к другу. Выглядит это примерно как на рисунке. Острый угол между векторами можно найти из теоремы косинусов. |a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a|*|b|*cos(a, b) 4*26 = 12^2 + 14^2 - 2*12*14*cos(a, b) 104 = 144 + 196 - 336cos(a, b) cos(a, b) = (144 + 196 - 104)/336 = 236/336 = 59/84 Вектор b' = b, но угол (a, b') - тупой. (a, b') = 180° - (a, b). cos(a, b') = -cos(a, b) = -59/84 Длину вектора |a+b| найдем тоже из теоремы косинусов. |a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a|*|b|*cos(a, b') = = 12^2 + 14^2 - 2*12*14*(-59/84) = 144 + 196 + 336*59/84 = 576 |a+b| = √576 = 24
составыим уравнение, меньшую возьмем за х.
2(2х + х+20/3 )=200
4х + 2х+40/3 =200
12х+2х+40=600
14х=560
х=40
меньшая сторона 40 см, а большая 60 см.