11
Пошаговое объяснение:
Пусть n - необходимое количество испытаний.
Вероятность отказа прибора p = 0,2;
Вероятность того, что прибор работает q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8;
Вероятность того,что все приборы работают:
P = q^n = 0,8^n;
Вероятность противоположного события, когда будет хотя бы один отказ:
P` = 1 - P = 1 - 0,8^n;
По условию эта вероятность должна быть больше или равна 0,9.
1 - 0,8^n ≥ 0,9;
0,8^n ≤ 0,1;
Прологарифмируем по основанию 10.
n lg 0,8 ≤ lg 0,1;
n ≥ lg 0,1 / lg 0,8 = -1 / (-0,097) = 10,31.
n = 11;
ответ: 11
