1) Область определения функции, заданной графиком, можно определить по горизонтальным границам графика. Из предложенных вариантов только вариант 4 [-4;4) ограничивает график с двух сторон, поэтому область определения функции равна [-4;4).
2) Чтобы найти точку максимума функции, нужно найти самую высокую точку на графике. Из предложенных вариантов только вариант 1) 5 имеет наибольшую координату по оси y, следовательно, точка максимума функции y = f(x) равна (5, f(5)).
3) Множество значений функции y = sinx – 12 можно найти, определив вертикальный диапазон графика. Из предложенных вариантов только вариант 3) [-12; -11] содержит все значения, которые может принимать функция y = sinx – 12.
4) Область значений функции, заданной графиком, можно определить по вертикальным границам графика. Из предложенных вариантов только вариант 4) (-4;4) содержит все значения, которые может принимать функция, заданная графиком.
5) Чтобы найти точку минимума функции, нужно найти самую низкую точку на графике. Из предложенных вариантов только вариант 3) -3 имеет наименьшую координату по оси y, следовательно, точка минимума функции y = f(x) равна (-3, f(-3)).
6) Множество значений функции y = cos3x – 10 можно найти, определив вертикальный диапазон графика. Из предложенных вариантов только вариант 1) [-11; -9] содержит все значения, которые может принимать функция y = cos3x – 10.
7) Область определения функции, заданной графиком, можно определить по горизонтальным границам графика. Из предложенных вариантов только вариант 2) [-3; 1)U(4,5;5) ограничивает график с двух сторон, поэтому область определения функции равна [-3; 1)U(4,5;5).
8) Чтобы найти точку минимума функции, нужно найти самую низкую точку на графике. Из предложенных вариантов только вариант 3) 5 имеет наименьшую координату по оси y, следовательно, точка минимума функции y = f(x) равна (5, f(5)).
9) Множество значений функции y = sin5x +12 можно найти, определив вертикальный диапазон графика. Из предложенных вариантов только вариант 2) [10; 13] содержит все значения, которые может принимать функция y = sin5x + 12.
10) Область значений функции, заданной графиком, можно определить по вертикальным границам графика. Из предложенных вариантов только вариант 4) (-3; 5] содержит все значения, которые может принимать функция, заданная графиком.
11) Чтобы найти промежутки, в которых функция y = g(x) принимает положительные значения, нужно найти участки графика, которые находятся выше оси x (выше горизонтальной линии y = 0). Из предложенных вариантов только вариант 1) (-5,3; 0)U(2; 4) содержит такие участки графика.
12) Функция, которая убывает на всей области определения, будет убывать при увеличении значения x. Из предложенных вариантов только вариант 3) hello_html_m17c064f9.gif убывает при увеличении значения x.
13) Чтобы найти промежутки, в которых функция y = g(x) принимает отрицательные значения, нужно найти участки графика, которые находятся ниже оси x (ниже горизонтальной линии y = 0). Из предложенных вариантов только вариант 3) [-8;-6)U(-5 ;-3)U(-1; 1) содержит такие участки графика.
14) Функция, которая убывает на всей области определения, будет убывать при увеличении значения x. Из предложенных вариантов только вариант 3) hello_html_5bbdd53e.gif убывает при увеличении значения x.
15) Чтобы найти промежутки, в которых функция y = g(x) принимает отрицательные значения, нужно найти участки графика, которые находятся ниже оси x (ниже горизонтальной линии y = 0). Из предложенных вариантов только вариант 1) (-5; -4)U(-2; 2) U(4; 5) содержит такие участки графика.
16) Функция, которая возрастает на всей области определения, будет возрастать при увеличении значения x. Из предложенных вариантов только вариант 2) hello_html_m60ecaaa.gif возрастает при увеличении значения x.
17) Для нахождения точек экстремума функции на графике нужно найти экстремальные точки - точки, в которых функция меняет свое поведение (из убывания в возрастание или наоборот). Из вариантов, предложенных в задании, не предоставлено изображений графиков для ответа на этот вопрос.
18) Чтобы найти сумму точек экстремума функции на графике, необходимо иметь изображение самих точек экстремума. Из вариантов, предложенных в задании, не предоставлено изображений точек экстремума, поэтому невозможно определить их сумму.
19) Множество значений функции y = 3х – 12 можно найти, определив вертикальный диапазон графика. Функция y = 3х – 12 представляет собой прямую линию с коэффициентом наклона 3 и сдвигом вниз на 12. Таким образом, множество значений функции y = 3х – 12 будет всеми значениями на числовой оси, начиная с отрицательной бесконечности и заканчивая положительной бесконечностью, за исключени
1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 минут?
Для решения данного вопроса нам необходимо знать, что система банка «Автодор» описывается законом Пуассона. В данном случае, среднее число клиентов, прибывающих в банк в течение 1 часа, равно 24.
Так как временной интервал, на который мы рассматриваем прибытие клиентов, составляет 5 минут (1/12 часа), мы можем воспользоваться формулой Пуассона для расчета среднего числа прибывающих клиентов:
λ = среднее число прибывающих клиентов в 1 час
t = временной интервал (в часах)
Среднее число клиентов, прибывающих за 5 минут, будет равно:
λ * t = 24 * (1/12) = 2
Таким образом, в среднем за 5 минут прибывает 2 клиента.
2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента прибудут за 5 минут?
Для расчета вероятностей прибытия определенного числа клиентов за 5 минут, мы также воспользуемся формулой Пуассона:
P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где P(k) - вероятность прибытия k клиентов, e - основание натурального логарифма, λ - среднее число прибывающих клиентов в 1 час, k - число клиентов.
a) Вероятность прибытия 0 клиентов:
P(0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! = e^(-2) ≈ 0.1353
б) Вероятность прибытия 1 клиента:
P(1) = (e^(-2) * 2^1) / 1! = 2e^(-2) ≈ 0.2707
в) Вероятность прибытия 2 клиентов:
P(2) = (e^(-2) * 2^2) / 2! = 2e^(-2) ≈ 0.2707
г) Вероятность прибытия 3 клиентов:
P(3) = (e^(-2) * 2^3) / 3! = (8/3)e^(-2) ≈ 0.1805
3. Какова вероятность возникновения проблемы перегруженности системы?
Для решения данного вопроса нам необходимо найти вероятность прибытия более трех клиентов за 5 минут. Мы можем воспользоваться формулой Пуассона и сложить вероятности прибытия 4, 5, 6, ... клиентов:
P(k>3) = P(4) + P(5) + P(6) + ...
P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где P(k) - вероятность прибытия k клиентов, e - основание натурального логарифма, λ - среднее число прибывающих клиентов в 1 час, k - число клиентов.
Для точного расчета вероятности возникновения проблемы перегруженности системы, необходимо продолжить ряд и сложить все слагаемые. Однако для упрощения расчета мы можем остановиться на некотором числе клиентов (например, 10), и примем, что вероятность прибытия более 10 клиентов достаточно мала и может быть пренебрежена:
4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: а) не более 1 мин, б) не более 2 мин, с) более 2 мин?
Для расчета вероятностей времени обслуживания мы используем экспоненциальное распределение с параметром λ. В данном случае, средняя скорость обслуживания составляет 36 клиентов в час, то есть λ = 36/60 = 0.6 в минуту.
a) Вероятность того, что время обслуживания выполнится не более 1 минуты, равна:
P(t ≤ 1) = 1 - e^(-λt) = 1 - e^(-0.6*1) ≈ 0.3935
б) Вероятность того, что время обслуживания выполнится не более 2 минут, равна:
P(t ≤ 2) = 1 - e^(-λt) = 1 - e^(-0.6*2) ≈ 0.6321
с) Вероятность того, что время обслуживания будет более 2 минут, равна:
P(t > 2) = e^(-λt) = e^(-0.6*2) ≈ 0.3679
5. Определите следующие характеристики системы:
а) Вероятность того, что в системе нет требований:
Для определения вероятности того, что в системе нет требований, нам необходимо знать вероятность прибытия и вероятность обслуживания.
Пусть P0 - искомая вероятность отсутствия требований в системе. Тогда:
P0 = 1 - λ/μ, где λ - среднее число прибывающих клиентов в час, μ - средняя скорость обслуживания в час.
P0 = 1 - (24/60)/(36/60) = 1 - 2/3 = 1/3 ≈ 0.3333
б) Среднее число требований в очереди:
Для определения среднего числа требований в очереди, нам нужно знать среднее число прибывающих клиентов и среднюю скорость обслуживания.
Пусть Lq - среднее число требований в очереди. Тогда:
Для определения среднего числа требований в системе, нам нужно знать среднее число прибывающих клиентов и среднюю скорость обслуживания.
Пусть L - среднее число требований в системе. Тогда:
L = λ / (μ - λ)
L = (24/60) / ((36/60) - (24/60)) = 1.5
г) Среднее время ожидания:
Для определения среднего времени ожидания, нам нужно знать среднее число прибывающих клиентов, среднюю скорость обслуживания и среднее время, которое клиент проводит в системе.
Пусть Wq - среднее время ожидания. Тогда:
Wq = Lq / λ
Wq = (6/5) / (24/60) = 0.5
д) Среднее время, которое клиент проводит в системе:
Для определения среднего времени, которое клиент проводит в системе, нам нужно знать среднюю скорость обслуживания и среднее число требований в системе.
Пусть W - среднее время, которое клиент проводит в системе. Тогда:
W = L / λ
W = 1.5 / (24/60) = 3/2 ≈ 1.5
е) Вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания:
Для определения вероятности того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания, нам нужно знать среднее число требований в очереди.
Пусть Pw - вероятность ожидания. Тогда:
Pw = Lq / λ
Pw = (6/5) / (24/60) = 0.5
ж) Вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 клиента и в) более 3 клиентов:
а) Вероятность того, что в системе нет клиентов, равна вероятности отсутствия требований в системе:
P(0) = P0 = 1/3 ≈ 0.3333
б) Вероятность того, что в системе находятся 3 клиента:
P(3) = (λ/μ)^3 * P0 / 3!
P(3) = (24/60)^3 * (1/3) / 6 ≈ 0.032
в) Вероятность того, что в системе находятся более 3 клиентов:
2,5у=4 6у=-1,8
у=4/2,5 у= -1,8/6
у=1,6 у=-0,3
ответ у=1,6, у=-0,3