![D[f(x)] \in \left[\dfrac{\pi}{3}, \pi \right]](/tpl/images/0746/9641/51b8b.png)
Пошаговое объяснение:
Сначала разберёмся с базовыми областью определения
и множеством значений
арккосинуса:
Арккосинус принимает значения только от -1 до +1:
.
Арккосинус -- монотонная функция, которая достигает в краевых точка следующих значений:
Значит множество значений арккосинуса не может выходить следующих рамок:
![D[\arccos{x}] \in [0, \pi]](/tpl/images/0746/9641/c49aa.png)
Далее, перейдём к нашей функции
. Для того, чтобы понять, какие значения может иметь данная функция, нужно понять, какие значения может иметь функция
. Так как
.
У функции
существуют асимптоты
, при приближении к которым функция стремится к
(решение уравнения
). Значит нам уже понятно, что минимальное значение функции
стремится к минус бесконечности.
Найдём экстремальные точки функции
(на самом деле максимальные, но желательно это формально доказать). Для этого приравняем производную
к 0.
Найдём
:

Найдём экстремальные точки
:

Принимая во внимание ОДЗ, решением остаются точки
.
Эти точки являются экстремальными. Докажем, что они являются максимумами. Для этого найдём вторую производную
:

В числителе стоит всегда отрицательная величина, в знаменателе -- всегда положительная. Значит,
всегда отрицательна. Отсюда следует, что функция
является вогнутой, и для неё ВСЕ экстремальные точки являются максимумами.
Значит
-- максимумы.
Значения функции в этих точках: 
Получается, что
.
То есть область определения
следующая:
.
Однако мы знаем, что область определения арккосинуса не может выходить за пределы
. Значит придётся пересечь эти множества и в итоге окажется:
.
Так как
, то множество значений получается следующим:
![D[f(x)] \in \left[\dfrac{\pi}{3}, \pi \right]](/tpl/images/0746/9641/51b8b.png)
обратные задачи цифры те же только неизвестные меняешь
обратная найти площадь доски если известны ее дина 24 дм и ширина 12 дм
24*12=288 дм квадратных
площадь 288дм ширина 12 дм, чему равна длина