Question

Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

$(1-x^2)\, y''=xy'\\\\y'=p(x)\; ,\; \; y''=p'(x)\\\\(1-x^2)\cdot p'=xp\; \; ,\; \; p'=\frac{x\, p}{1-x^2}\; \; ,\; \; \frac{dp}{dx}=\frac{x\, p}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=\int \frac{x\, dx}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\frac{1}{2}\int \frac{-2x\, dx}{1-x^2}\; \; \; \Big [\; (1-x^2)'=-2x\; \Big ]\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|1-x^2|+ln|C_1|\\\\p=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\; \; \; [\; p=y'=\frac{dy}{dx}\; \Big ]\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\int dy=\int \frac{C_1\cdot dx}{1-x^2}\\\\y=C_1\cdot arcsinx+C_2$