Два велосипедиста участвуют в гонкахдва велосипедиста участвуют в гонках по круговой дорожке. ваня делаетполный круг за 6 мин, а рома — за 4 мин. через сколько минут рома обгонитваню?
Скорость Ромы - 1/4 кр/мин. Скорость Вани - 1/6 кр/мин. Скорость сближения Vсб = 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12. Значит Рома догонит Ваню (и обгонит его) через 12 минут. P.S. Гонка по кругу - гонка, в которой велосипедисты стартуют на противоположных сторонах круга и догоняют друг друга.
Позначимо через s довжину кола. Нехай батько рухається зі швидкістю х, а син - у, тоді їх відносна швидкість дорівнює х-у, якщо рухаються в одному напрямку і х+у, якщо - у протилежному. Час, за який вони долають разом коло дорівнює s/(х-у), коли рухаються в одному напрямку і s/(х+у) - коли в протилежних напрямах. За умовою задачі маємо, що s/(х-у)=5*s/(х+у); 1/(х-у)=5/(х+у); 1/(у(х/у-1))=5/(у(х/у+1)); 1/(х/у-1)=5/(х/у+1). х/у+1=5(х/у-1); х/у+1=5х/у-5; 5х/у-х/у=5+1; 4х/у=6; х/у=1,5. Отже, батько бігає швидше за сина у 1,5 разів.
Vсб = 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12. Значит Рома догонит Ваню (и обгонит его) через 12 минут.
P.S. Гонка по кругу - гонка, в которой велосипедисты стартуют на противоположных сторонах круга и догоняют друг друга.