Пошаговое объяснение:
y' = 3x^2 + 6x + 1 = 0
D4 = 9 - 3 = 6
x1,2 = (-3 ± √6)/3 = -1 ± 1/3 * √6
+ - +
-1 - 1/3 * √6-1 + 1/3 * √6
/ \ /
Возрастает: х ∈ (-∞; -1 - 1/3 * √6] U [-1 + 1/3 * √6; +∞)
убывает: х ∈ [-1 - 1/3 * √6; -1 + 1/3 * √6]
y'' = (3x^2 + 6x + 1)' = 6x + 6 = 0
x = -1
- +
-1
∩ ∪
выпукла: [-1; +∞)
вогнута: (-∞; -1]
Пошаговое объяснение:
1)
уравнение прямой, проходящей через точку
y = y(х₀) + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = -2,
найдем тогда y(х₀) = 16
Теперь найдем производную:
y' = (3*x2-2*x)' = 6x-2
у'(-2) = 6*(-2)-2 = -14
теперь все подставим в уравнение касательной и получим
y=16+(-14)(x--2) ;
y = -14x-12
теперь нормаль
общий вид нормали
все данные у нас есть, поэтому запишем сразу уравнение нормали
2) y₁=2x², y₂=0, x₁=-1, x₂=2
площадь фигура равна
поскольку у нас все есть, просто считаем определенный интеграл
