Добрый день! Рад помочь вам с заданием. Давайте разберем каждую часть по порядку.
1. Первообразная функции 1-3:
Для нахождения первообразной функции F(x) нам понадобится использовать правило интегрирования. В данном случае, функция 1-3 представляет собой константу 1, которая умножается на переменную x и затем вычитается значение константы 3.
F(x) = 1*x - 3 + C,
где C - произвольная константа.
2. Первообразная функции f(x) через точку M:
Для нахождения первообразной функции f(x), проходящей через точку M, мы будем использовать метод определения новой константы. Для этого, найдем первообразную функции f(x) и подставим точку M(x, y) в полученное уравнение. Затем найденную константу подставим в уравнение первообразной функции F(x).
Давайте рассмотрим пример:
f(x) = x^2 + 2x - 4
M(3, 10)
Последовательность действий будет следующая:
- Найдем первообразную функции f(x) с помощью правил интегрирования:
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + C
- Подставим точку M в полученное уравнение:
10 = (1/3)*(3^3) + 3^2 - 4*3 + C
- Выразим константу C:
10 = 9 + 9 - 12 + C
C = 10 - 9 - 9 + 12
C = 4
- Подставим найденную константу C в уравнение первообразной функции F(x):
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + 4
Таким образом, первообразная функция f(x), проходящая через точку M(3, 10), будет иметь вид:
F(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 4x + 4.
Это первообразная функции, график которой проходит через данную точку.
Надеюсь, мой ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю удачи в обучении!
Нам дана функция y = 3 - 2(4 - x) и мы хотим найти координаты точки пересечения графика этой функции с осью абсцисс.
Чтобы найти пересечение графика с осью абсцисс, нужно найти значение x, при котором y равно нулю, так как точки пересечения с осью абсцисс имеют y-координату равную нулю.
Подставим y = 0 в уравнение функции и решим его:
0 = 3 - 2(4 - x)
0 = 3 - 8 + 2x
8 - 3 = 2x
5 = 2x
x = 5/2
Таким образом, точка пересечения графика функции у=3-2(4-х) с осью абсцисс имеет координаты (5/2, 0).
Теперь давайте построим график функции, являющейся прямой пропорциональностью и параллельной заданной функции.
Функция, являющаяся прямой пропорциональностью, имеет вид y = kx, где k - постоянная пропорциональности.
Для того чтобы найти k, мы можем использовать координаты найденной точки пересечения (5/2, 0).
Подставив эти значения в уравнение прямой пропорциональности, получим:
0 = k * (5/2)
Так как у нас y = 0 и x = 5/2, то уравнение превращается в 0 = (5/2)k.
Решим это уравнение:
(5/2)k = 0
k = 0
Таким образом, постоянная пропорциональности k равна 0, и уравнение нашей прямой пропорциональности становится y = 0.
Построим эту прямую на графике. Так как эта прямая параллельна заданной функции, она будет проходить через точку пересечения с осью абсцисс (5/2, 0).
Таким образом, график функции, являющейся прямой пропорциональностью и параллельной заданной функции, будет выглядеть как прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5/2, 0).
Я надеюсь, этот ответ понятен вам и объясняет весь процесс нахождения пересечения графика функции с осью абсцисс и построения параллельной функции.
