Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.
Найти угол треугольника можно двумя :
-1) векторным,
-2) по теореме косинусов.
1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.
Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.
cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
2) По разности координат находим длины сторон.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.
Находим косинус угла В.
cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.
Найти угол треугольника можно двумя :
-1) векторным,
-2) по теореме косинусов.
1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.
Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.
cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
2) По разности координат находим длины сторон.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.
Находим косинус угла В.
cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.
B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.
Дано:
t₁=t₂=5 мин.
v₁=420 м/мин.
v₂=v₁+80 м/мин.
Найти:
S₁ больше или меньше S₂
на сколько метров?
Решение
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
1) Буська пробежала расстояние за t₁=5 минут со скоростью v₁=420 м/мин.:
S₁=420×5=2100 (метров)
2) Кузька бежал на 80 м/мин. быстрее Буськи, его скорость равна:
v₂=v₁+80=420+80=500 (м/мин.)
3) Кузька пробежала расстояние за t₂=5 минут со скоростью v₂=500 м/мин.:
S₂=500×5=2500 (метров)
Вопрос 1: 2500>2100 (S₂>S₁), значит Кузька была дальше
Вопрос 2: 2500-2100=400 (метров)
ОТВЕТ: Кузька была дальше Буськи на 400 метров.