Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ВА - по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Примем длину ребра за 1.
Определим координаты трёх точек для составления уравнений плоскостей.
В(0; 0; 0), Д(1; 1; 0), К(0; 1; 0,5).
А(1; 0; 0), В1(0; 0; 1), С1(0; 1; 1).
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется по следующей формуле: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем уравнения плоскостей.
ВДК: x - y + 2x = 0.
АВ1С1: x + z - 1 = 0.
Угол между плоскостями определяем через его косинус, который находится по формуле:
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
cos α =
√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²) .
Подставив значения коэффициентов, получаем ответ:
cos α = 0,866025404
α = 0,523598776 радиан = 30 °.
20÷(6 2/3)=3 км/ч скорость течения реки.
20+3=23 км/ч скорость яхты по течению реки.
23*(2 2/3)=61 1/3 км проплыла яхта за 2 2/3 часа.
23-3=20 км/ч скорость удаления яхты от плота.
(83 1/3)-(61 1/3)=22 км увеличилось расстояние между яхтой и плотом, после того как плот начал движение, и расстояние стало 83 1/3 км.
22÷20=1 1/10 ч =1,1 ч = 1 час 6 мин расстояние между ними стало 83 1/3 км, после того как плот начал движение.
(2 2/3)+(1 1/10)=3 23/30 ч=3 ч 46 мин после отправки яхты, расстояние между ними будет 83 1/3 км.
ответ: Расстояние между ними стало 83 целых 1/3 км, через 1 час 6 минут после начала движения плота ; через 3 часа 46 минут после начала движения яхты.
912+(912-89)+Х=2846
912+823+Х=2846
1735+Х=2846
Х = 1111
2. 10*24= 240 свечей на люстрах
100*5= 500 свечей в канделябрах
500+240= 740 свечей освещало зал
3. 85,85 - 26,07 - 2* 9,15 = 41,48 ( 41 м 48 см) осталось у Золушки