Question

Дима вышел из а в в по дороге в 10км от а встретил своего приятеля кирилл, который вышел из в одновременно с ним. дойдя до в, дима немедленно повернул обратно. тоже сделал и кирилл, дойдя до а. приятели встретились, но уже в 12км от в . разумеется каждый шёл с постоянной скоростью.каково расстояние между а и в?

Answer 1

Д-скорость Димы
к-скорость Кирилла
х- расстояние м/у А и В
Получается система уравнений.
10    х-10            д    10
= отсюда -- =
д       к               к    х-10

х-10+12   10+х-12
=
   д              к

х+2    х-2             д     х+2
 = отсюда -- =
 д      к                к     х-2

10      х+2
=
х-10    х-2

10(х-2)=(х+2)(х-10)
10х-20=х^2-10х+2х-20
х^2-10х+2х-20-10х+20=0
х^2-18х=0
х(х-18)=0
х=0 (не подходит) или
х-18=0
х=18

Answer 2

Пусть:
Х - расстояние от А до В,
D км/ч - скорость Димы
К км/ч - скорость Кирилла
Запишем время, потраченное Димой до первой встречи. Он км со скоростью D км/ч, значит потратил $\frac{10}{D}$ часов. Кирилл за это же время Х-10 км со скоростью К км/ч. Значит:
$\frac{10}{D} = \frac{X-10}{K}$
Умножим обе части уравнения на К и разделим на 10:
$\frac{K}{D} = \frac{X-10}{10}\ \ \ \ \ (1)$
Теперь запишем время, потраченное мальчиками между первой и второй встречами.
Дима Х-10 км до точки В и потом ещё 12 км, и всё это со скоростью D км/ч. Кирилл за это же время км до точки А и потом Х-12 км до места второй встречи, с неизменной скоростью К км/ч. Значит:
$\frac{X-10+12}{D} = \frac{10+X-12}{K}\\ \frac{X+2}{D}= \frac{X-2}{K}$
Отсюда имеем:
 $\frac{K}{D}= \frac{X-2}{X+2} \ \ \ \ \ \ (2)$
Сравним (1) и (2):
$\frac{X-10}{10}=\frac{X-2}{X+2}\\ (X-10)(X+2) = 10(X-2)\\ X^2-10X+2X-20=10X-20\\ X^2-18X=0\\ X_1 = 0\\ X_2 = 18$
$X_1$ не подходит, значит Х=18
ответ: расстояние от А до В 18 км