Question

Доказать что остаток от деления простого числа на 30 является равным 1 или какому либо простому числу.

Answer 1

У простого числа нужно забрать такое число чтобы оно делилось на 30 то есть и на 3 и на 10 а тогда он должен забрать у него либо  его последнюю цифру либо выражение s+10k тк оно должно кончатся на ноль   где s-последняя цифра   тк s+10k<30  тк остаток не превышает делимое число то есть  k=0 k=1 или k=2 любое простое число нечетно поютому оканчивается на нечетную цифру   и не равную 5 иначе онг поделится на 5 то есть возможно s=1,3,7,9  тогда выпишем  все варианты возможных остатков  согласно  s+10k<30    1,11,21,3,13,23,7,17,27,9,19,29  из этих вариантов  только 3 оказались не простыми числами  21,9,27  но заметим что все эти числа деляться на 3 а тк наше число должно делится на 3 то если выходит что и остаток делится на 3 то выходит что и это число делится на 3  тк если число R делится на 3 то возврощая остаток на место x=R+3j=3*i+3*j=3(i+j) то есть делится на 3   но тогда это число не является простым тк делится на 3.тогда такие остатки не могут быть.Поскольку все остальные варианты просты или равны 1,то остаток либо простое число либо равен 1.В частности 31 при делении на 30 дает остаток 1.Что и требовалось доказать