Если это к теме рядов, то признак Д'Аламбера и признаки (радикальный и интегральный) Коши удобно применять для определённых видов рядов при исследовании таковых на сходимость: 1. Если общий член ряда под знаком радикала в n-й степени, то удобнее применять радикальный признак Коши; 2. Если в составе общего члена ряда есть факториал, цепочка множителей, например, 1*3*5*...*(2n-1) или число в n-й степени, то удобнее применять признак Д'Аламбера; 3. Если в общем члене ряда присутствует некая функция и её производная, тогда удобнее применять интегральный признак Коши: если несобственный интеграл данного ряда сходится/расходится, то данный ряд сходится/расходится тоже. Признаки Коши считаются более "сильными", то есть, если признаки Коши не дают точной информации о сходимости ряда, то признак Д'Аламбера не даст тем более.
Интересный вопрос. Во-первых нам нужно установить сколько существует 2 занчных чисел. Это [10; 99]. Их количество узнать просто. 99 - (10-1) = 90. Соответственно половина из них чётные (делятся на 2 без остатка) и половина нечётные (не делятся на 2 без остатка). И того ответ: 90/2 + 1 = 45 + 1 = 46. То есть если нам очень очень не везёт, то взяв 45 чисел, мы получим все нечётные, но даже при таком раскладе взяв ещё одно оно обязано быть чётным, ибо множество нечётных в любом случае себя исчерпало))
