Question

Товарный контейнер имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 1м, шириной 1 м и высотой 3 м. в него нужно загрузить коробки длиной 20см, шириной 20см и высотой 30 см. сколько таких коробок можно поместить в контейнер?

Answer 1

Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.
Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая тот же объем, что и формочка
Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3).
Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см.
Кубический дециметр называют также литром.
1 л = 1 дм3
Фигура состоит из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, ее объем равен 4 см3.
Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 2 см (рис. 86, а) . Разобьем его на два слоя толщиной 1 см (рис. 86, б) . Каждый из этих слоев состоит из 3 столбиков длиной 4 см (рис. 86, s), а каждый столбик — из 4 кубиков с ребром 1 см (рис. 86, г) . Значит, объем каждого столбика равен 4 см3, каждого слоя — 4 * 3 ( см3), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 * 3) * 2, то есть 24 см3.
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид
V = abc,
где V — объем; а, Ь, с — измерения (длина, ширина и высота) .
Теперь найдет формулу для вычисления объема куба. Куб - это тоже прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
Если ребро куба равно 4 см, то объем куба равен 4 * 4 * 4 = 43 (см3), то есть 64 см3.
А в общем случае, если ребро куба равно а, то объем V куба равен a * a * a = a3.
Значит, формула объема куба имеет вид
V = a3.
Именно поэтому запись а3 называют кубом числа а.
Объем куба с ребром 1 м равен 1 м3. А так как 1 м = 10 дм, то 1 м3 = 103 дм3, то есть 1 м3 = 1000 дм3 = 1000 л.
Таким же образом находим, что
1 л = 1 дм3 = 1000 см3; 1 см3 = 1000 мм3;
1 км3 = 1 000 000 000 м3.